uzunluq ölçüləri

Uzunluq fizikada xətti uzanmanın və obyektlər arasındakı məsafənin ölçüsü üçün əsas parametr sayılır. O ölçü normativi ilə və uzunluq vahidləri ilə təyin olunur. Uzunluğun işarəsi l, vahidi Sİ vahidlər sistemində metr m-dir. Başqa ölçü vahidləri metrəyə əmsalların vurulması ilə alınır. Bu aşağıda verilmişdir: Hesablanan vahidlər Kilometr: 1 km = 1000 m = 103 m Hektometr: 100 m = 102 m Dekametr: 10 m = 101 m Metr: 1 m = 1000 mm = 100 m Desimetr: 1 dm = 100 mm = 10−1 m Santimetr: 1 cm = 10 mm = 10−2 m Millimetr: 1 mm = 1000 µm = 10−3 m Mikrometr: 1 µm = 1000 nm = 10−6 m Nanometr: 1 nm = 1000 pm = 10−9 m Pikometr: 1 pm = 1000 fm = 10−12 m Femtometr: 1 fm = 1000 am = 10−15 m Attometr: 1 am = ... = 10−18 m Çeptometr: 1 zm = ... = 10−21 m Yol və əyri uzunluğu üçün s işarəsindən istifadə edilir. Uzunluğun ölçülməsi müxtəlif ölçmə cihazlarının köməyi ilə aparılır. Klassik fizikada iki tərpənməz nöqtə arasındakı məsafənin uzunluğu dəyişməz hesab olunur. Nisbilik nəzəriyyəsində isə uzunluq müşahidəçinin nisbi hərkətindən asılıdır.

Mil — uzunluq ölçü vahidi. Fərsənglə eyni vaxtda uzunluq ölçmək məqsədilə mildən də istifadə olunmuşdur. Qeyd edək ki, 1 mil fərsəxin üçdə birinə bərabərdir ki, bu da 1,6 km deməkdir. Qədim Romada mil min qoşa addıma, yəni 2000 metrə bərabər götürülmüşdür ki, bu da orta hesabla 2 km edir.

Uzunluq — cəbrdə verilmiş modulun ölçüsünü göstərir. Əgər A {\displaystyle A} üzüyü üzrə M {\displaystyle M} modulu verilibsə, onda M {\displaystyle M} -in uzunluğu alt modulların cəmindən ibarət olur: 0 = N 0 ⊊ N 1 ⊊ N 2 ⊊ … ⊊ N n = M . {\displaystyle 0=N_{0}\subsetneq N_{1}\subsetneq N_{2}\subsetneq \ldots \subsetneq N_{n}=M.} Buradakı uzunluq çox vaxt ℓ A ( M ) {\displaystyle \ell _{A}(M)} və ya ℓ ( M ) {\displaystyle \ell (M)} ilə işarə edilir.

Uzunluq fizikada xətti uzanmanın və obyektlər arasındakı məsafənin ölçüsü üçün əsas parametr sayılır. O ölçü normativi ilə və uzunluq vahidləri ilə təyin olunur. Uzunluğun işarəsi l, vahidi Sİ vahidlər sistemində metr m-dir. Başqa ölçü vahidləri metrəyə əmsalların vurulması ilə alınır. Bu aşağıda verilmişdir: Hesablanan vahidlər Kilometr: 1 km = 1000 m = 103 m Hektometr: 100 m = 102 m Dekametr: 10 m = 101 m Metr: 1 m = 1000 mm = 100 m Desimetr: 1 dm = 100 mm = 10−1 m Santimetr: 1 cm = 10 mm = 10−2 m Millimetr: 1 mm = 1000 µm = 10−3 m Mikrometr: 1 µm = 1000 nm = 10−6 m Nanometr: 1 nm = 1000 pm = 10−9 m Pikometr: 1 pm = 1000 fm = 10−12 m Femtometr: 1 fm = 1000 am = 10−15 m Attometr: 1 am = ... = 10−18 m Çeptometr: 1 zm = ... = 10−21 m Yol və əyri uzunluğu üçün s işarəsindən istifadə edilir. Uzunluğun ölçülməsi müxtəlif ölçmə cihazlarının köməyi ilə aparılır. Klassik fizikada iki tərpənməz nöqtə arasındakı məsafənin uzunluğu dəyişməz hesab olunur. Nisbilik nəzəriyyəsində isə uzunluq müşahidəçinin nisbi hərkətindən asılıdır.

Uzunluq riyaziyyatda parça, yol və əyrilərin xassələrini səciyyələndirir. Əyrinin uzunluğu həmçinin "qövs uzunluğu" da adlanır. Əgər, uyğun olaraq ( a 1 , a 2 , a 3 ) {\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})} , ( b 1 , b 2 , b 3 ) {\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})} koordinatlarına malik A {\displaystyle A} və B {\displaystyle B} nöqtələri verilmiş R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} fəzaya aiddrsə, onda bu koordinatlar arasındakı A B {\displaystyle AB} parçasının uzunluğu Pifaqor teoreminə görə hesablanır: | A B | = ( a 1 − b 1 ) 2 + ( a 2 − b 2 ) 2 + ( a 3 − b 3 ) 2 {\displaystyle |AB|={\sqrt {(a_{1}-b_{1})^{2}+(a_{2}-b_{2})^{2}+(a_{3}-b_{3})^{2}}}} Müstəvi üzərində və ya fəzada yol iki və ya üç koordinat funksiyası ilə verilir: t ↦ ( x ( t ) , y ( t ) ) {\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t))} uyğun olaraq t ↦ ( x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ) {\displaystyle t\mapsto (x(t),y(t),z(t))} , a ≤ t ≤ b {\displaystyle a\leq t\leq b} şərti daxilində. Hissə-hissə kəsilməyən yolun uzunluğu onun vektorunun inteqrallanması ilə əldə edilir: L = ∫ a b x ˙ ( t ) 2 + y ˙ ( t ) 2 d t {\displaystyle L=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t} uyğun olaraq ∫ a b x ˙ ( t ) 2 + y ˙ ( t ) 2 + z ˙ ( t ) 2 d t . {\displaystyle \int _{a}^{b}{\sqrt {{\dot {x}}(t)^{2}+{\dot {y}}(t)^{2}+{\dot {z}}(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t.} Müstəvidə verilmiş yol polyar koordinat sistemnində r ( φ ) {\displaystyle r(\varphi )} şəklind təyin olunmuşsa, onda φ 0 ≤ φ ≤ φ 1 {\displaystyle \varphi _{0}\leq \varphi \leq \varphi _{1}} üçün φ ↦ ( r ( φ ) cos ⁡ φ , r ( φ ) sin ⁡ φ ) {\displaystyle \varphi \mapsto (r(\varphi )\cos \varphi ,r(\varphi )\sin \varphi )} hasil qaydasından alınır d x d φ = r ′ ( φ ) cos ⁡ φ − r ( φ ) sin ⁡ φ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\cos \varphi -r(\varphi )\sin \varphi } və d y d φ = r ′ ( φ ) sin ⁡ φ + r ( φ ) cos ⁡ φ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}=r^{\prime }(\varphi )\sin \varphi +r(\varphi )\cos \varphi } , bununla ( d x d φ ) 2 + ( d y d φ ) 2 = ( r ′ ( φ ) ) 2 + r 2 ( φ ) {\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} \varphi }}\right)^{2}=\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )} . Buradan polyar koordinat siistemondə yolun uzunluğu belə tapılır: L = ∫ φ 0 φ 1 ( r ′ ( φ ) ) 2 + r 2 ( φ ) d φ {\displaystyle L=\int _{\varphi _{0}}^{\varphi _{1}}{\sqrt {\left(r^{\prime }(\varphi )\right)^{2}+r^{2}(\varphi )}}\,\mathrm {d} \varphi } .

Uzunluq dairəsi — başlanğıc meridianının şərq və ya qərbindəki hər hansı bir nöqtənin açıldığı məsafəsidir. Uzunluq dairəsi bir vaxtlar dəniz naviqasiyası üçün böyük maneə törədirdi. XVIII əsrdə ingilis alimi Con Harrisonun yaratdığı saat ilə bu iş həll edilmişdi. XIX əsrdə radionun ixtirası ilə uzunluq dairəsi tarixində böyük dəyişikliyə səbəb oldu. Artıq uzunluq dairəsini bilməklə siqnalı istənilən nöqtəyə göndərmək olurdu. Sonralar radionaviqasiya ixtira olunmuşdur. Hal-hazırda naviqasiyada koordinatı tapmaq üçün Peyk naviqasiya sistemindən istifadə edilir.

Uzunluq — Uzunluq fizikada xətti uzanmanın və obyektlər arasındakı məsafənin ölçüsü üçün əsas parametr sayılır. Uzunluq (Riyaziyyat) — Uzunluq riyaziyyatda parça, yol və əyrilərin xassələrini səciyyələndirir. Əyrinin uzunluğu həmçinin "qövs uzunluğu" da adlanır. Uzunluq (cəbr) — cəbrdə verilmiş modulun ölçüsünü göstərir. Coğrafi uzunluq — Coğrafi koordinatların bir hissəsidir; Astronomik uzunluq — Qeodeziyada astronomik koordinatların bir hissəsidir; Ekliptik uzunluq — Astronomiyada ekliptik koordinatların bir hissəsdir.